गणितानंद – दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर (Marathi Mathematician – Dattatreya Ramchandra Kaprekar)

द. रा. कापरेकर हे श्रीनिवास रामानुजन् यांच्यानंतरचे जागतिक कीर्तीचे गणितज्ज्ञ. ते मराठी आहेत याचा महाराष्ट्राला अभिमान वाटतो. त्यांचा जन्म 17 जानेवारी 1905 ला डहाणूत झाला. त्यांचे वडील कारकून होते. आई गृहिणी होती. मात्र काप्रेकरांच्या वडिलांना ज्योतिषशास्त्राचे फार वेड होते. ते आकडेमोड करून घडणाऱ्या घटनांबद्दल भाकित करत. त्यामुळे त्यांना अंकशास्त्राचीही गोडी होती. त्यांनी अंकशास्त्राची आवड छोट्या दत्तात्रेयालासुद्धा लावली. त्यामुळे दत्तात्रेय लहान वयापासूनच गणिती कोडी सोडवण्यात रमू लागला. कापरेकरांना शाळेत गणिताचे अध्यापन करताना त्यांचे अंकांवरील प्रेम स्वस्थ बसू देत नसे. ते अंकांसोबत नवनवे प्रयोग करण्यात सतत गुंग असायचे. त्यांना त्यांच्या अंकशास्त्रावरील त्या प्रभुत्वामुळे अनेक स्थानिक महाविद्यालयांमध्ये व्याख्यानांसाठी पाचारण करण्यात येई. त्यांना ‘नंबर थेअरी’ या विषयाचे जणू व्यसनच लागले होते. ते स्वतःबद्दल गमतीने सांगत, की ”एखाद्या दारुडयाला ज्याप्रमाणे परमोच्च आनंदाच्या अवस्थेत राहण्यासाठी दारूची हाव असते, त्याप्रमाणेच मलाही कायम अंकांचीच हाव असते व त्यांचीच नशा चढलेली असते”! कापरेकर यांनी कॉलेजपर्यंतचे शिक्षण ठाण्यात घेऊन, पुढे, पुण्यातील फर्ग्युसन कॉलेजमध्ये प्रवेश घेतला. 

ते नाशिकजवळच्या देवळाली येथे शिक्षक होते आणि 1962 मध्ये निवृत्त झाले. त्यांना त्यांच्या महाविद्यालयीन काळात गणितातील रँग्लर परांजपे पारितोषिक मिळाले होते. त्यांची राहणी साधी होती. त्यांचा धोतर, कोट, टोपी हा नित्याचा वेश. कापरेकर यांचा गणितातील आकड्यांशी खेळ नोकरीच्या काळात आणि निवृत्तीनंतरही चालूच होता. त्यांना गणिताचा छंद होता असेच म्हणावे लागेल. त्यांची त्यासाठी नोकरीच्या काळात हेटाळणी होत असे, पण त्यांचे नाव त्याच छंदामुळे जगभर गाजले.

दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर यांनी केलेल्या कामावर विद्यापीठांमध्ये संशोधन चालू असते. शून्याची देणगी भारतीयांनी जगाला दिली; त्याच तोडीची कामगिरी कापरेकर स्थिरांकाची आणि कापरेकर नंबरची आणि त्यांच्या अन्य कामांची आहे. कापरेकर सर देशात काय, नाशकातही फारसे कोणाला माहीत नसतील. ते भाड्याचे दोन रुपये त्यांच्याकडे नसताना टांग्यात बसले म्हणून टांगेवालाही म्हणे सरांशी हुज्जत घालायचा, तेही त्यांच्या उतारवयात!

त्यांनी दोन्ही बाजूंनी वाचले तरी तोच मजकूर येतो अशा इंग्रजी, मराठी, हिंदी इत्यादी शब्दांचे प्रदर्शन भरवले गेले होते. उदा. डालडा, काजू भाजु का?

त्यांना त्याच कल्पनेवरून कदाचित पलिण्ड्रोमिक संख्यांची कल्पना सुचली असावी. त्यांना आगगाडी स्टेशनवर किती वेळ थांबते हे एकदा कोणी विचारले असता त्यांनी अगदी गमतीदार उत्तर दिले होते….

“टू टु टू टु – टू – टू”

समोरचा माणूस गोंधळून गेला होता. तेव्हा त्यांनी त्याला समजावले… “Two to Two to Two two” म्हणजेच दोनला दोन मिनिटांपासून दोन वाजून दोन मिनिटांपर्यंत अशी चार मिनिटे गाडी थांबते.

कापरेकर स्थिरांक अर्थात Kaparekar Constant

6174 या चार अंकी संख्येतील आकड्यांची उलटापालट केल्यास, चोवीस चार अंकी संख्या मिळतात. त्यातील कोणत्याही एका संख्येतील अंक चढत्या व उतरत्या क्रमाने मांडले आणि मोठ्या संख्येतून लहान संख्या वजा केली तर उत्तर 6174 असेच येते हे कापरेकर यांनी दाखवून दिले. उदाहरणार्थ, ७६४१ ही संख्या उलट्या क्रमाने लिहिल्यास 1467 अशी येईल आणि 7641 व 1467 यांची वजाबाकी 6174 अशी येते. मार्टिन गार्ट्न नावाच्या लेखकाने ‘अमेरिकन मॅथेमॅटिकल मंथली’मध्ये त्याची नोंद घेतली आणि कापरेकरांनी शोधलेली 6174 ही संख्या ‘कापरेकर स्थिरांक’ म्हणून मान्य पावली.

त्यांनी त्यांच्या स्वतःच्या ‘दत्तात्रय’ नावाच्या संख्येचा शोधही लावला. दत्तात्रयात ब्रम्हा, विष्णू, महेश अशा तीन देवता आहेत; तसेच, तीन वर्गदर्शन देणार्‍या संख्याही गणितात आहेत हे कापरेकर यांनी शोधून काढले. उदाहरणार्थ, 49 या संख्येत 2 चा वर्ग 4 आणि 3 चा वर्ग आहे 9; तसेच, 7 चा वर्ग 49 हाही अंतर्भूत आहे.

कापरेकर यांनी शोधलेल्या ‘दत्तात्रय’ संख्या म्हणजे नक्की काय?

दत्तात्रय संख्या

13, 57, 1602, 40204 या संख्यांना दत्तात्रय संख्या म्हणतात. कारण, त्या संख्यांच्या वर्गाचे दोन किंवा अधिक हिस्से केले तर त्यांतील प्रत्येक हिस्सा हा पूर्ण वर्ग असतो.

उदाहरणार्थ, 13²=169.(16 आणि 9 हे पूर्ण वर्ग आहेत.)

57²=324।9;

1602²=256।64।04;

40204²=16।16।36।16।16

कापरेकर आणि कोपर्निकस

कापरेकर यांच्या काळात प्रसिद्ध खगोलशास्त्रज्ञ कोपर्निकस यांची ५००वी जयंती १९ फेब्रुवारी १९७३ रोजी झाली. खगोलशास्त्र हाही कापरेकर यांचा आवडता विषय होता आणि कोपर्निकस हा त्यांचा आवडता खगोलशास्त्रज्ञ… मग काय विचारता? त्यांनी त्यांच्या आवडत्या खगोलशास्त्रज्ञाला गणिताच्या माध्यमातून वेगळ्याच पद्धतीने आदरांजली वाहिली. त्याच्या जन्मतारखेवरून जादूचा असा एक चौरस बनवला, की त्यातील उभी, आडवी, तिरपी किंवा कोणत्याही सिमेट्रीने बेरीज एकसारखीच म्हणजे ५९४ येईल…

 19    2   73  500

501   72    5   16

   3  18  499   74

  71 502   17    4

या जादुच्या चौरसात 594 ही बेरीज तब्बल 22 वेगवेगळ्या पद्धतींनी मिळवता येते. त्या चौरसातील पहिली ओळ आहे 19 2 73 500 म्हणजे कोपरनिकसची जन्मतारीख आणि त्यांनी साजरी केलेली 500 वी जयंती!

कापरेकर आणि त्यांची गुरुदक्षिणा

रँग्लर परांजपे हे कापरेकर यांचे फर्ग्युसन कॉलेजातील प्राध्यापक होते. त्यांच्या शहाऐंशीव्या जन्मदिवसानिमित्त (16-2-62) कापरेकर यांनी त्यांच्या गुरुंसाठी तब्बल पाच संख्यांचा चौरस बनवला.

16 02 19 62 86

01 67 91 21 07

96 26 12 04 47

17 09 52 76 31

57 81 11 22 14

योगायोग म्हणजे त्या घटनेनंतर त्यांना विद्यापीठ अनुदान मंडळाची शिष्यवृत्ती मिळाली. कापरेकर यांची अजब आकडेमोड – एक नमुना

4 2 0 4 2 3 4 1 2 5 आणि 5 2 1 4 3 2 4 0 2 4 या पालीण्ड्रोम संख्या आहेत; म्हणजे त्या उलटसुलट कशाही लिहिल्या तरी एकच संख्या मिळते. त्या पुढीलप्रमाणे मांडल्या……

त्यांची पुनर्मांडणी करूया.

4, 20, 42, 3, 41, 25 आणि 5, 21, 43, 2, 40, 24

आता,

4 + 20 + 42 + 3 + 41+ 25 = 5 + 21+ 43 + 40 + 24

आणखी गंमत पाहा. या सर्व संख्यांचे वर्ग केले आणि मिळवले तरीही……..

4²+ 20²+ 42² + 3² + 41²+ 25²= 5² + 21² + 43² + 40²+ 24²

आणखी गंमत पुढेच आहे

यांचा घन केला असताही दोन्ही बाजू सारख्या राहतात हे कापरेकर यांनी गणित करून काढले होते.

4³+ 20³+ 42³+ 3³ + 41³+ 25³ = 5³ + 21³ + 43³+ 40³ + 24³

ही आकडेमोड कॅलक्यूलेटरवर सुद्धा करणे वेळ खाणारे काम आहे आणि त्यावेळी कॅलक्युलेटर वगैरे नसतानाही छाती दड़पून टाकणारी ती आकडेमोड कापरेकर यांनी फक्त कागद-पेन्सील घेऊन केली होती!

बहुतेक कॅलक्युलेटर हे दहा किंवा बारा डिजिटचे असतात; तर कापरेकर यांनी इतके गुणाकार-भागाकार करण्यासाठी किती वेळ खर्च केला असेल आणि तेही अत्यंत अचूकपणे व कंटाळा न करता….. म्हणूनच त्यांचे नाव प्रख्यात गणितज्ञ म्हणून ‘द वर्ल्ड डिरेक्टरी ऑफ मैथेमेटिशियन’ या स्वीडनहून प्रकाशित झालेल्या ग्रंथात समाविष्ट झालेले आहे.

त्यांनी स्नातकोत्तर शिक्षण नसूनही केवळ गणितात काही करून दाखवण्याच्या दुर्दम्य इच्छाशक्तीमुळे कित्येक गणितीय प्रबंध प्रकाशित केले. कापरेकर नंबर, स्वयंभू नंबर, हर्षद नंबर, कापरेकर कॉन्स्टंट असे त्यांचे गणितीय क्षेत्रातील योगदान आहे. कोपर्निकसच्या ‘मॅजिक स्क्वेअर’प्रमाणेच त्यांनीही त्यांचा स्वतःचा मॅजिक स्क्वेअर तयार केला होता. परंतु एका शाळेत शिक्षक या पदावर असणाऱ्या, त्या गणितज्ञास बीएस्सी पुढील कोठले शिक्षण नसणाऱ्या इतर भारतीय गणितज्ञानीं गांभीर्याने घेतले नाही. त्यामुळे त्यांना त्यांचे संशोधन  स्थानिक नियतकालिकांत प्रसिद्ध करावे लागले. कापरेकर शाळेत मिळणाऱ्या तुटपुंज्या पगारावर त्यांचा घरखर्च भागवत असत. ते उरलेल्या पगारातून वेगवेगळ्या गणितीय परिषदांना जात असे. त्यांना कित्येक प्रबंध प्रकाशित करूनही कोठलेही आर्थिक मदत मिळाली नाही. मात्र रामानुजन यांना ज्याप्रकारे जी एच हार्डी या परदेशी गणितज्ञाने मदत केली, अगदी तसेच काहीसे कापरेकर यांच्या बाबतीतही घडले. मार्टिन गार्डनर या अमेरिकन विज्ञान आणि गणित लेखकाने 1975 साली ‘Scientific American’ या विख्यात नियतकालिकाच्या ‘Mathematical Games’ या स्तंभात दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर यांच्याबद्दल लिहिले. त्या स्तंभलिखाणामुळे कापरेकर अवघ्या जगाला समजले. त्यानंतर अगदी अकरा वर्षांतच, वयाच्या 81व्या वर्षी वृद्धापकाळाने कापरेकरांचे निधन झाले.

– अश्विनी रानडे (कापरेकर यांची नात  8828110175)

About Post Author

अश्विनी रानडे

See author's posts