परस्परसंबंधांचं गणित

January 16, 2012

महाकाय, प्रचंड गुंतागुंतीच्या संरचनांच्या अभ्यासकांची अशी एक धारणा असते, की तपशीलापलिकडे जाऊन अशा सर्वच रचना, की ज्यांचे नानाविध घटक एकाचवेळी एकमेकांवर एकेकटे आणि सामुहिकरित्या प्रक्रिया करतात, त्यांच्या वाटचालीचे काही सार्वत्रिक नियम असतात. म्हणजेच पदार्थ विज्ञान, जीवशास्त्र, अर्थशास्त्र किंवा समाजशास्त्र अशी आवळ्याभोपळ्याची मोट कुठल्यातरी पातळीवर घालता येते. खरंतर गणिती नियमांनुसार होणा-या क्रिया-प्रतिक्रियांत ढकलले जाणारे द्रवपदार्थांतले अचेतन पदार्थ कण आणि सामाजिक, मानसिक, आर्थिक पातळ्यांवर एकमेकांसमवेत वावरणारे मानवसमूह यांमध्‍ये काही समानसूत्र असेल हे मानणंच तसं विवादास्पद आहे, पण ही मंडळी आपल्या समजुतीवर ठाम असतात.

रचनेतल्या एखाद्या घटकातले बदल एकावेळी आणि एकाच गोष्टीवर अवलंबून असतील तर त्याचं आलेखन, त्यात पुढे काय होईल याचं भाकित करणं गणितसाध्य आहे. प्रत्यक्षात मात्र वायदेबाजार काय किंवा आपलं दैनंदिन जीवन काय ह्यातल्या कोणत्याही ठिकाणी परस्परसंबंध इतके सरळसोट नसतात. जर तुमच्या रचनेत कुठलाही घटक एकाच वेळी वेगवेगळ्या गोष्टींवर अवलंबून असेल तर मग हे प्रचलित गणित कोलमडून पडतं. कोणाचा परिणाम कधी किती दाट आहे, हे त्या आकडेवारीच्या आधारावर ठरवणं शक्य नसल्याने नव्या प्रमेयांचा शोध निकडीचा ठरतो. रेशेफ नावाच्या बॉस्टन आणि रेहोवत, इस्त्राएल स्थित बंधूद्वयाने आपापल्या सहका-यांसमवेत अशाच एका प्रणालीचा शोध मध्यंतरी जाहीर केला आहे.

त्यांच्या प्रणालीचा प्रत्यय बघण्याच्या काही संधी आपल्या रोजच्या अनुभवात सहज येतात. स्टेशनमधून बाहेर पडणारे माणसांचे जथे, स्थलांतरण करणारे पाखरांचे थवे किंवा दि्वभाजनातून वाढत जाणारे सूक्ष्मजीवांचे पुंजके अगदी ढोबळ नियमांनुसार वागताना दिसतात. आपल्यापासूनच्या अगदी मर्यादित परिघातल्या इतरांवर लक्ष ठेऊन स्वतःची हालचाल ठरवणे, ह्या परिघाच्या मध्यभागी जायचा प्रयत्न करणे, साधारण ह्या परिघ-सख्यांच्या हालचालींच्या वेगावर आपला वेग ठरवणे, इतरांशी टक्कर टाळणे.

रेशेफ चमूने आपली प्रणाली तपासून पाहिली आहे ती किण्वकोशिकेच्या जगण्याच्या रहाटगाडग्यात ठराविक काळाने व्यक्त होणा-या जनुकांचा मागोवा घेऊन. उपलब्ध आहार, तापमान, इतर कोशिकांचं सान्निध्य अशा अनेक इतर गोष्टींचा थेट परिणाम ह्या जनुकांच्या व्यक्त होण्यावर होत असतो. त्यांची कालिकता हा अशा ब-याचशा घटकांतला एक घटक असतो. तर मग कोणत्या गोष्टीचा वाटा किती हे कसं ठरवायचं? पुन्हा इथे आहार, तापमान हे घटक परिणाम करु शकतात हे माहिती असल्याने त्यांचा संबंध आपण तपासतोच, पण इतरही काही घटक असतात. त्यांचा काही संबंध असेल असं आधी माहिती नसल्यानं ते जाणवतही नाहीत. रेशेफ बंधूंचा प्रयत्न आहे, की त्यांच्या प्रणालीमधे अशा अनपेक्षित घटकांचाही निर्देश असेल. सांख्यिक आधारावरच्या इतर प्रणालींप्रमाणेच इथेही आवर्जून लक्षात ठेवायची बाब ही की केवळ दोन गोष्टी वारंवार एकत्र आढळल्याने त्यांच्यात कार्यकारणसंबंध असेलच असं नाही.

समाजशास्त्रीय निरीक्षणांत अजून एक पथ्य पाळावं लागतं. ते असं की एकेका व्यक्तीशी निगडित वागणुकीला विशिष्ट समूहसंख्येने गुणून त्या समूहाच्या वागणुकीचा अंदाज लावता येत नाही.समूहघटकांचा एकमेकांवर परिणाम होतो आणि त्यामुळे सामुहिक प्रतिक्रीया लहानसहान निरिक्षणांवरुन ताडता येत नाहीत. इतर सगळ्या परिणामकारक घटकांच्या जोडीला समूहाचं ‘समूह’पणही फार महत्वाचं, इतर सगळ्यांवर मात करु शकणारं असतं. त्याचमुळे ‘समूह’पण नक्की कशामुळे निर्माण झालेलं आहे हे समजून घेणं फार महत्वाचं असतं. चिंचोळ्या जागेतून विरुद्ध दिशेने जाताना घाईतही लोकं आपोआप रांगा लावतात, ते काही सारासार विचार करून, जनमत घेऊन किंवा सगळ्या संबंधितांशी संपर्कात येऊन नव्हे, तर उत्स्फूर्तपणे. तर निदान ह्या अशा वरकरणी उत्स्फूर्त प्रतिक्रियांचा गुंता सोडवायला रेशेफ बंधू काय किंवा अशा इतर प्रणालींचा उपय़ोग होईल असं दिसतं आहे.

खरा विचार करण्याचा प्रश्‍न हा, की इतर मानवी व्यवहार, संबंध, जिथे नानाविध घटक एकाचवेळी एकमेकांवर एकेकटे आणि सामुहिकरित्या प्रक्रिया करतात, जे आपल्यामते अगदी व्यक्तिगत पातळीवर चालतात, ते खरोखरच किती वैयक्तिक, स्वायत्त किंवा आपले एकट्याचे असतात. किण्वकोशिकेशी तुलना किंवा साधर्म्‍य किती ते आपल्या प्रत्येकाला स्वतःचं ठरायचं असतं.

ऋचा गोडबोले – भ्रमणध्वनी : 9819321852, इमेल : rcagodbole@gmail.com