जीआयएफनी गणित झाले सोपे

Think Maharashtra 26/07/2019

-gif-heading

गणिताशी गट्टी असलेला विद्यार्थी तसा विरळाच; अनेकांसाठी तर अभ्यासातील मोठा शत्रू म्हणजे गणित असतो. अनेकांचे शिक्षण थांबते, ते केवळ गणिताशी असलेल्या कट्टीमुळे. शमशूद्दिन अत्तारसरांनी नेमके ते पाहिले आणि ठरवले, की मुलांची दोस्ती गणिताशी करून दिली पाहिजे. ते विविध उपक्रम त्याच भावनेतून राबवत आहेत. त्यांनी उपक्रमांची आखणी तंत्रज्ञानाचा वापर करून साधली आहे व त्यामुळे त्याचा प्रभाव विद्यार्थ्यांवर जास्त होतो असा त्यांचा अनुभव आहे.

शमशूद्दिन हे राहतात सिंधुदुर्ग जिल्ह्याच्या देवगड तालुक्यातील शिरगावला. ते तेथील शाळेत आठवी-नववी-दहावी या इयत्तांना गणित विषय शिकवतात, पण त्यांचे ज्ञान,  त्यांची प्रयोगशीलता आणि कळकळ साऱ्या जगाला व्यापून उरणारी आहे. त्यांनी विद्यार्थ्यांना गणिताची गोडी लागावी याकरता गेली दोन दशके जो खटाटोप चालवला आहे तो थक्क करून सोडतो. त्याचे फळ म्हणजे त्यांचे विद्यार्थी वेगवेगळ्या मोठ्या अभ्यासक्रमांना जगभरच्या विद्यापीठातून शिकत आहेत.

गणितप्रेमींचे नेटवर्क


लोक दिवसरात्र गणित करत असतात, परंतु त्यांना गणित नको असते. ते गणिताला घाबरतात. सत्तर टक्के तरी लोकांबाबत ते खरे आहे. मी एका शाळेत गणिताची आवड निर्माण व्हावी म्हणून चौथी ते दहावी या इयत्तांतील मुलांना रोज एकूण चार तास शिकवतो. मी गणित शिकवताना गणिताच्या विविध अंगांचा मूलभूत पाया समजावून सांगण्याचे काम करतो. त्यामुळे मी रिकाम्या तासांतसुद्धा आल्याचा आनंद मुलांना होतो. मी वयाच्या बहात्तराव्या वर्षी, निवृत्तीनंतर, हा खटाटोप करतो हे ऐकल्यावर सर्वांना कौतुक वाटते. पण शाळेत गणित सोडून इतर विषय शिकवणाऱ्या शिक्षकांनासुद्धा गणिताची भीती वाटत राहतेच! ते ऐकल्यावर वाईट वाटते.

माझी अशी खात्री आहे, की गणित शिकवणारे शिक्षक मुलांमध्ये गणिताची आवड निर्माण व्हावी म्हणून महाराष्ट्रातील अनेक शाळांमधून निरनिराळे प्रयोग आणि युक्त्या योजत असतील. मंगला नारळीकर यांची व अन्य गणित शिक्षकांची तशा स्वरूपाची पुस्तकेदेखील प्रसिद्ध आहेत. गणितप्रेमींच्या अशा सर्व कल्पनांचे संकलन करावे आणि त्यावर साधकबाधक चर्चा व देवाणघेवाण व्हावी या हेतूने एक व्यासपीठ निर्माण करण्याचा विचार आहे. त्यात ‘थिंक महाराष्ट्र डॉट कॉम’चे सहकार्य आहे. त्यामुळे गणिताबद्दल जी अनास्था आहे ती दूर होण्यास मदत होईल.

शिक्षकांनी आणि इतर गणितज्ञांनी त्यांच्या कल्पना व प्रयोग ‘थिंक महाराष्ट्र डॉट कॉम’च्या इमेलवर पाठवाव्यात.

अध्यापन - एक परमानंद


_Adhyatma_EkParmanand_1.jpgमी माझ्या लहानपणी आजोबांबरोबर ओसरीवर बसून पावकी, निमकी, दिडकी वगैरेंबरोबर एक ते तीस पाढे रोज संध्याकाळी म्हणायचो. बरेचसे पाढे मला तोंडपाठ आहेत. बरेचसे म्हणायचे कारण, की मी सोळा साते, सतरा नव्वे ताबडतोब सांगता येणे म्हणजे पाढे पाठ असणे असे मानतो. जर सोळा सातेला सोळा एकेपासून सुरुवात करून, सोळा सातेपर्यंत म्हणत, ‘एकशेबारा’ असे सांगितले तर मी त्याला पाढे येतात, पण पाठ नाहीत असे समजतो. त्यामुळे मला पाढे तीसपर्यंत जरी येत असले तरी पंचवीसच्या पुढील पाढे गुणगुणावे लागतात. बालवयातील त्या सरावाचा परिणाम म्हणजे गणित हा माझा आवडता विषय झाला!

मला सतत वाटायचे, की मुलांनी गणिताविषयी भयंकर धसका घेतलेला असतो. म्हणून मी ‘फादर अॅग्नेल संस्थे’चे संचालक फादर अल्मेडा यांना त्यांच्या संस्थेत गणित शिकवण्याची काही संधी देता येईल का अशी विचारणा 2010 साली केली. त्यांनी त्यांच्या ‘बालभवन’ ह्या अनाथ मुलांसाठीच्या संस्थेत शिकवण्याची संधी मला दिली. नंतर स्कॉलरशिपच्या सातवीतील विद्यार्थ्यांना शाळेनंतर एक तास शिकवण्याची परवानगी दिली. फादर अल्मेडा यांच्यामुळे माझा शिकवण्याचा हा प्रवास निवृत्तीनंतर सुरू झाला.

बोर्डाची परीक्षा - गणिताची भीती!


शालेय विद्यार्थ्यांना गणिताची भीती का वाटते? त्यांना गणिताचा अभ्यास नकोसा का वाटतो? त्यांना परीक्षेत गणितात नापासच होणार, याची खात्री का वाटते? त्यांच्यात न्यूनगंड का निर्माण होतो? प्रश्न अनेक पण उत्तर एकच. गणिताचा पाया कच्चा असतो म्हणून!
गणिताचा पाया म्हणजे नक्की काय? आणि तो कच्चा म्हणजे काय?

नववीच्या/दहावीच्या मुलांनी केलेली ही काही उदाहरणे :-

1. सत्तावन्न ही संख्या अंकात 75 अशी लिहिली.
2. 321 आणि 198 मधील मोठी संख्या 198.
3. 2+11+13 ही बेरीज करताना 2 च्या पुढे 11 बोटे मोजली त्यानंतर 13 बोटे. हातापायांची बोटे मोजून झाली तरीही उत्तर येईना.
4. 8×2=.... 4 का 16 हे खात्रीपूर्वक सांगता आले नाही.

5.              71
                 - 8
             -------
              = 77

6. 13 × 0=13, 13+0=0

                   4
7.        2 )  98
               -   8
           ---------
                 90       

                8
8.             19
            ×    2
            -------
           = 101

9. 100 - 36 ही वजाबाकी कशी केली पाहा.            

प्रांजलाच्या शिक्षणाची सुरुवात


_Pranjalachya_ShikshanachiSuruvat_1.jpgप्रांजलाची आई परिस्थितीने त्रस्त अवस्थेत माझ्याकडे आली. प्रांजला ही इयत्ता दुसरीमधील आंतरराष्ट्रीय दर्जाच्या शाळेतील विद्यार्थिनी. नोव्हेंबर महिन्याच्या मध्यावर. त्या चालू वर्षाच्या अभ्यासाचा मोठा बोजा अंगावर होता. परीक्षेच्या तयारीसाठी दिवस कमी होते. परिस्थिती भरकटलेल्या जहाजासारखी होती. प्रांजलाचे जहाज किनाऱ्यावर सुखरूप आणणे हे आव्हानच होते. प्रांजलाकडे पाहून, तिला आधाराची गरज आहे हे जाणून मी ती जबाबदारी स्वीकारली.

प्रांजलाबरोबरचा पहिला दिवस मला चक्रावून सोडणारा होता. मी तिचे निरागस हसणे, अतिशय उत्साही चेहरा, सतत बोलण्याची, सुंदर पद्धतीने गोष्टी सांगण्याची आवड; तसेच, निरनिराळ्या गोष्टींबद्दल जाणून घेण्याचे कुतूहल पाहून थक्क झालो. तशा मुलीला Not up to the mark हा टॅग लागणे ही फार खेदाची बाब होती. त्याचे कारण शोधून त्यावर उपाय करणे गरजेचे होते.

प्रांजलाची उजळणी पाहता भाषेतील व गणितातील काही प्राथमिक बाबींकडे तिचे दुर्लक्ष झालेले जाणवले. सेमिस्टर पद्धतीचा अभ्यासक्रम असल्यामुळे जे शिकवून झाले होते ते व ज्याची परीक्षा होऊन गेली होती ते पुढील परीक्षेसाठी महत्त्वाचे नव्हते. प्रांजलाच्या बाबतीत मात्र त्याचा अभ्यास करणे गरजेचे होते. परंतु त्याकडे लक्ष देण्यास पुरेसा वेळ नव्हता. पुढील पाठ व मागे सपाट या अवस्थेमध्ये न पडण्यासाठी काय करावे हा प्रश्न मोठा होता. वेळ आणि काम यांची सांगड घालणे अवघड होते. परीक्षा तोंडावर आली होती.

अनामिकाची आकाशी झेप...!


_Anamikachi_Gurudakshina_1.jpgसमोर लक्ष्य, उद्दिष्ट ठेवून त्यासाठी प्रयत्न करणारे विद्यार्थी विरळा असतात, त्यात परिस्थिती प्रतिकूल असेल तर? फारच अवघड कामगिरी ती. तशा एका मुलीची ही प्रेरणादायी गोष्ट. विनय आठवलेसरांचे खासगी शिक्षणवर्ग अकरावी-बारावीसाठी पुण्यात आहेत. अनामिका दळवी गेल्या वर्षी, अकरावीचे क्लास सुरू झाल्यानंतर, एके दिवशी आठवलेसरांना भेटण्यास आली. आली ती रडायलाच लागली! म्हणाली, “सर, माझ्या घरची परिस्थिती गरिबीची आहे. त्यामुळे मला फी लगेच भरता येणार नाही. पण मला शिकायचे आहे, तर तुम्ही मला प्लीज क्लासला बसू द्याल का?” तिला सरांनी शांत केले, समजावले व ‘आईवडिलांना भेटण्यास घेऊन ये’ म्हणून सांगितले.

दुस-या दिवशी, तिची आई भेटण्यास आल्यावर कळाले, की त्या धुणीभांडी व स्वयंपाकाची कामे करून कुटुंबाचा चरितार्थ चालवतात. म्हणाल्या, “माझी मुलगी हुशार आहे. मला तिला शिकवून मोठी करायचे आहे. ती स्वत:च्या पायावर उभी राहिली पाहिजे. तिच्यावर माझ्यासारखी लोकांकडे कामे करण्याची वेळ येऊ नये अशी माझी इच्छा आहे. तुमची फी मी जमेल तशी थोडी थोडी देत जाईन.”

सरांनी त्या बार्इंना फीची सवलत दिली व सांगितले, की “तुमच्या मुलीच्या शिक्षणाची जबाबदारी आमची. तिने शिकले पाहिजे. फीची काळजी तुम्ही करू नका.”

अनामिका अभ्यासू व कष्टाळू खरीच असल्याचे सरांच्या लक्षात आले. तिचे वर्गात शिकवण्याकडे पूर्ण लक्ष असायचे. तिचे होमवर्क पूर्ण असायचे. क्लासच्या परीक्षेतही तिला चांगले मार्क असायचे. ब-याचदा, ती जास्तीची गणिते सोडवण्यासाठी क्लासवर थांबायची.

दुर्लक्षित मराठमोळा 'गणितानंद' - दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर

Think Maharashtra 20/05/2017

_Kaprekar_1.jpgद. रा. कापरेकर हे श्रीनिवास रामानुजन् यांच्यानंतरचे जागतिक कीर्तीचे गणितज्ज्ञ. ते मराठी आहेत याचा महाराष्ट्राला अभिमान वाटतो. त्यांचा जन्म १७ जानेवारी १९०५ ला डहाणूत झाला. त्यांचे वडील कारकून होते. आई गृहिणी होती. मात्र काप्रेकरांच्या वडिलांना ज्योतिषशास्त्राचे फार वेड होते. ते आकडेमोड करून घडणाऱ्या घटनांबद्दल भाकित करत. त्यामुळे त्यांना अंकशास्त्राचीही गोडी होती. त्यांनी अंकशास्त्राची आवड छोट्या दत्तात्रेयालासुद्धा लावली. त्यामुळे दत्तात्रेय लहान वयापासूनच गणिती कोडी सोडवण्यात रमू लागला. कापरेकरांना शाळेत गणिताचे अध्यापन करताना त्यांचे अंकांवरील प्रेम स्वस्थ बसू देत नसे. ते अंकांसोबत नवनवे प्रयोग करण्यात सतत गुंग असायचे. त्यांना त्यांच्या अंकशास्त्रावरील त्या प्रभुत्वामुळे अनेक स्थानिक महाविद्यालयांमध्ये व्याख्यानांसाठी पाचारण करण्यात येई. त्यांना 'नंबर थेअरी' या विषयाचे जणू व्यसनच लागले होते. ते स्वतःबद्दल गमतीने सांगत, की ''एखाद्या दारुडयाला ज्याप्रमाणे परमोच्च आनंदाच्या अवस्थेत राहण्यासाठी दारूची हाव असते, त्याप्रमाणेच मलाही कायम अंकांचीच हाव असते व त्यांचीच नशा चढलेली असते"! काप्रेकर यांनी कॉलेजपर्यंतचे शिक्षण ठाण्यात घेऊन, पुढे, पुण्यातील फर्ग्युसन कॉलेजमध्ये प्रवेश घेतला. 

गणिताचे विद्यार्थी घडवणारे - एम. प्रकाशसर


एम. प्रकाशसर अर्थात प्रकाश मुलबागल हे गणित विषयाचे अध्‍यापक. त्‍यांनी 'गणित ऑलिम्पियाड स्पर्धे'त भारताला सुवर्णपद मिळवून देण्‍याच्‍या इर्षेने गणित विषयात विद्यार्थी घडवण्‍याचे काम अनेक वर्षे केले. त्‍या स्‍पर्धेत भारताला मिळालेल्या एकूण शंभर पदकांपैकी पंचवीसपेक्षा जास्त विद्यार्थी एकट्या प्रकाशसर यांचे आहेत. अविवाहित राहून, कोणत्याही आमिषांना बळी न पडता संपूर्ण आयुष्य शिक्षणासाठी वाहून घेतलेले आणि प्रसिद्धीपासून कोसो दूर राहिलेले प्रकाशसर शिक्षकी पेशातील अनेकांसाठी खरे हिरो आहेत.

प्रकाशसरांना कानपुरच्या आयआयटीमध्ये मेकॅनिकल इंजिनीयरिंगला अॅडमिशन मिळाली होती, पण त्यांनी तो अभ्यासक्रम एक वर्षात बदलला आणि त्याच कॉलेजमध्ये गणितात एम.एस्सी. करण्याचा निर्णय घेतला. तो त्यांच्या आईवडिलांना मोठा धक्का होता. ते त्यांची समजूत काढण्यासाठी म्हणून विमानाने कानपूरला पोचले, पण उपयोग झाला नाही. सर त्यांच्या निर्णयावर ठाम होते. आईवडील ‘तू आणि तुझे नशीब’ असे म्हणून पुण्याला परतले!

ओरायन – टिळकांचा कुतूहलजनक ग्रंथ


लोकमान्‍य टिळकप्लेगचे कारण घेऊन पुण्याच्या कमिशनरांनी काही पाचपोच न ठेवता लोकांच्या घरात शिरून लोकांचा छळ आरंभला होता तेव्हा "सरकारचे डोके ठिकाणावर आहे काय?" हा अग्रलेख ‘केसरी’त लिहिणारे लोकमान्य.

माँटेग्यू चेम्सफोर्ड सुधारणा निराशाजनक असल्यामुळे, ‘उजाडलं, पण सूर्य कुठे आहे’ हा ‘केसरी’त अग्रलेख लिहिणारे लोकमान्य.

मंडालेच्या तुरुंगात ‘गीतारहस्य’सारखा ग्रंथ लिहिणारे लोकमान्य…

पण लोकमान्य टिळक हे गृहस्थ मुळात मोठे अभ्यासू होते. गणित आणि खगोल-विज्ञान हे त्यांचे प्रिय विषय. अभ्यासात मग्न होऊन संशोधन करावे आणि शास्त्रज्ञ बनावे अशी त्यांची इच्छा होती. ते संस्कृत भाषेतसुद्धा पारंगत होते. त्यांचे भक्त बंगाल प्रांतात तर होतेच; पण लखनौ, लाहोर येथेही होते. बॅ. जिना यांच्याशी त्यांचे सख्य होते. त्यांनी जोतिबा फुले यांच्याशी (चिपळूणकरांप्रमाणे) वितंडवाद घातला नाही. ते जगले असते तर त्यांनी आंबेडकरांशीही जमवून घेतले असते.